قانون لیتل - ویکی‌پدیـا، دانشنامـهٔ آزاد

قانون یـا فرمول لیتل (به انگلیسی: Little's law) قضیـه‌ای هست که توسط جان لیتل (john little) نگاشته شده‌است و در تئوری ریـاضی صف‌ها کاربرد دارد و بیـان مـی‌کند که:

تعداد مـیانگین مشتری‌ها درون درازمدت درون یک سیستم پایدار L برابر هست با مـیانگین نرخ ورود مؤثر درون درازمدت λ ضربدر مـیانگین زمان حضور مشتری درون سیستم W یـا بـه زبان جبری : L = λW. بسیـار قابل توجه هست که این رابطه تحت تأثیر توزیع فرایند ورودی یـا توزیع فرایند خدمت یـا سفارش خدمت و عملاً هیچ عامل دیگری نیست. لیتل گرل ویکی پدیا نتیجه بـه تمامـی سیستم‌ها بـه ویژه سیستم‌های داخلی سیستم‌ها (زیرسیستم‌ها) قابل اعمال است. لیتل گرل ویکی پدیا بنابراین درون یک بانک خط مشتری‌ها مـی‌تواند یک زیرسیستم باشد و خود بانک هم مـی‌تواند یک زیرسیستم باشد و قانون لیتل مـی‌تواند بـه هر یک از آن‌ها همانند کل سیستم اعمال گردد. تنـها شرط به منظور اعمال این قانون پایدار و غیر پیشگیرانـه بودن سیستم هست که از حالت‌گذار مانند مقداردهی اولیـه درون موقع روشن یـا خاموش شدن جلوگیری مـی‌کند. درون برخی موارد به‌طور ریـاضی وار ممکن هست که نـه تنـها مـیانکین تعداد درون یک سیستم بـه مـیانگین انتظار مربوط باشد بلکه توزیع احتمال کل تعداد نیز درون یک سیستم بـه انتظار مربوط شود.

تاریخچه

در سال ۱۹۸۴ قانون لیتل به‌طور فرضی درست درون نظر گرفته شده بود و بدون اثبات از آن استفاده مـی‌شد. فرمL = λW نخست توسط فیلیپ م. مورس انتشار یـافت درون هنگامـی کـه او خوانندگان را به منظور یـافتن موقعیتی کـه در آن این رابطه صدق نکند بـه چالش کشیده بود. درون سال ۱۹۶۱ لیتل اثبات خود را به منظور این رابطه منتشر کرد کـه نشان مـی‌داد هیچ موقعیتی وجود ندارد کـه این رابطه درون آن صدق نکند. اثبات لیتل با نوع ساده‌تری توسط jewell ادامـه یـافت و بعداً نسخه ساده‌تری نیز توسط Eilon منتشر شد. Shaler Stidham یک نسخه با درکی بهتر و مستقیم تر از اثبات را درون سال ۱۹۷۲ منتشر کرد.

مثال

یک فروشگاه کوچک با یک باجه و یک محل به منظور جستجو را درون نظر بگیرید کـه تنـها یک فرد درون هر زمان واحد مـی‌تواند باجه را درون اختیـار داشته باشد و هیچ بدون خرید جنس خارج نمـی‌شود بعد تقریباً درون این سیستم روند زیر را داریم:

ورود ← جستجو ← باجه ← خروج

این یک سیستم پایدار هست بنابراین نرخ بـه هنگام ورود هر فرد بـه فروشگاه با نرخ بـه هنگام رسیدن بـه فروشگاه و همانطور با نرخ درون هنگام خروج هر یک برابر است. ما این را نرخ ورودی مـی‌نامـیم. بر طبق قرارداد یک نرخ ورودی بیشتر نسبت بـه نرخ خروجی منجر بـه یک سیستم ناپایدتر مـی‌شود کـه در آن تعداد مشتری‌های موجود درون فروشگاه بـه تدریج بـه سمت بی نـهایت افزایش مـی‌یـابد.

قانون لیتل بـه ما مـی‌گوید کـه تعداد مـیانگین مشتری‌ها درون فروشگاه L همان نرخ ورود مؤثر λ ضرب درون مـیانگین زمانی هست که هر مشتری درون سیستم صرف مـی‌کند یعنی W یعنی بـه عبارت ساده‌تر: L = λW

فرض کنید مشتری‌ها با نرخ ۱۰ مشتری درون ساعت بـه فروشگاه وارد مـی‌شوند و به‌طور مـیانگین ۰٫۵ ساعت درون سیستم مـی‌مانند. این بـه آن معنی هست که تعداد مـیانگین مشتریـان حاضر درون فروشگاه درون هر زمان برابر ۵ است.

حال فرض کنید کـه این فروشگاه با افزایش تبلیغات قصد افزایش نرخ ورودی بـه ۲۰ مشتری درون ساعت را دارد. فروشگاه همچنین حتما آماده مـیزبانی ۱۰ ساکن را داشته باشد یـا زمان حضور هر مشتری درون فروشگاه را بـه ۰٫۲۵ ساعت کاهش دهد. فروشگاه مـی‌تواند به منظور رسیدن بـه مورد دوم بیشتر صدای زنگ فروشگاه را بـه صدا درون آورد یـا تعداد باجه‌ها را افزایش دهد.

ما مـی‌توانیم قانون لیتل را بـه سیستم داخلی فروشگاه اعمال کنیم. به منظور مثال این کار را به منظور باجه و صف انجام دهیم. فرض کنید ما مـی دانیم به‌طور متوسط ۲مشتری درون صف و باجه وجود دارد. ما مـی دانیم نرخ ورودی ۱۰ مشتری درون ساعت هست پس مشتری‌ها حتما به‌طور مـیانگین ۰٫۲ ساعت باجه را بـه امانت بگیرند.

همچنین ما مـی‌توانیم قانون لیتل را بـه خود باجه اعمال کنیم. مـیانگین تعداد افراد درون باجه حتما در بازه (۱،۰) باشد زیرا درون هر زمان بیشتر از یک فرد نمـی‌تواند باجه را درون اختیـار داشته باشد. درون این مورد مـیانگین تعداد افراد درون باجه بـه عنوان بهره‌برداری باجه نیز نام مـی‌شود. به هر حال بـه این دلیل کـه یک فروشگاه درون واقع به‌طور معمول مقدار محدودی فضا درون اختیـار دارد نمـی‌تواند غیر پایدار باشد. حتی اگر نرخ ورودی از نرخ خروجی بسیـار بزرگتر باشد، لیتل گرل ویکی پدیا فروشگاه سرانجام شروع بـه سرریز شدن مـی‌کند بنابراین هر مشتری ورودی جدید بـه سادگی رد مـی‌شود (و مجبور مـی‌شود بـه جای دیگری برود یـا دوباره تلاش د) که تا زمانی کـه دوباره یک جای خالی درون فروشگاه درون دسترس باشد. این بحث تفاوت بین نرخ ورودی و نرخ ورودی مؤثر را بیـان مـی‌کند کـه نرخ ورودی تقریباً برابر هست با نرخی کـه مشتریـان بـه فروشگاه مـی‌رسند (قصد ورود بـه فروشگاه را دارند) درون حالی کـه نرخ ورودی مؤثر برابر هست با نرخ مشتریـانی کـه به فروشگاه وارد مـی‌شوند. درون سیستمـی با اندازه نامحدود این دو مفهوم برابرند.

برنامـه‌های کاربردی

تست‌کننده‌های عملکرد نرم‌افزار به منظور اطمـینان از اینکه نتایج عملکرد مشاهده شده بـه خاطر تنگناهای اعمال شده بـه وسیله دستگاه تست نیست از قانون لیتل استفاده مـی‌کنند. به منظور نمونـه مـی‌توانید لینک‌های زیر را ببینید:

Software Infrastructure Bottlenecks in J2EE by Deepak Goel

Benchmarking Blunders and Things That Go Bump in the Night by Neil Gunther

برنامـه‌های دیگری نیز شامل نیروی انسانی درون بخش اورژانس درون بیمارستان‌ها وجود دارد.

منابع

• ویکی‌پدیـا انگلیسی